§ 9.   ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА — ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

С древнейших времен считалось, что небесные тела дви­жутся по «идеальным кривым» — окружностям. В теории Коперника круговое движение также не подвергалось сомне­нию. Однако в XVII в. выяснилось, что на самом деле ор­биты небесных тел отличаются от окружностей. Это важное открытие принадлежит Иоганну Кеплеру.

Кеплер не сомневался в правильности основных положе­ний учения Коперника, но он знал, что существуют расхож­дения между предвычисленными и наблюдаемыми положе­ниями планет. Чтобы ликвидировать это несоответствие, Кеплеру пришлось отказаться от кругового и равномерного движения планет. Для определения гелиоцентрических ор­бит планет он использовал результаты наблюдений датского астронома Тихо Браге (1546—1601). Особенно тщательно Ке­плер изучал движение Марса. Итог его многолетних работ — открытие трех основных законов движения планет. Эти законы носят имя Кеплера.

1. Первый закон Кеплера. Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов (F1) которого находится Солнце (рис.  21).

Рис. 21. Орбита планеты - эллипс.

Формуэллипса, степень его отличия от окружности характеризует отношение:

            (14)

где с — расстояние от центра эллипса до его фокуса; а — большая полуось. Величина е называется эксцент­риситетом эллипса. Чем больше е, тем больше эллипс отличается от окружности. Если с = 0 (фокусы совпадают с центром), то е = 0 и эллипс превращается в окружность ра­диусом а.

Орбиты Венеры и Земли близки к окружностям (эксцен­триситет орбиты Венеры 0,0068, Земли — 0,0167). Орбиты большинства других планет более вытянуты.

Ближайшую к Солнцу точку орбиты (П) называют перигелием (греч. пери — возле, около; Гелиос — Солнце), а наиболее удаленную (А) — афелием (греч. апо — вдали). Нетрудно убедиться, что большая полуось ор­биты планеты — это ее среднее расстояние от Солнца. Сред­нее расстояние Земли от Солнца принято в астрономии за единицу расстояния и называется астрономичес­кой единицей (а. е.):

1 а. е. = 149 600 000 км.

По эллипсам движутся не только планеты, но и их есте­ственные и искусственные спутники. Ближайшая к Земле точка орбиты Луны или какого-нибудь искусственного спут­ника Земли называется перигеем (греч. Гея или Ге — Земля), а наиболее удаленная — апогеем. У орбит искусственных спутников Луны соответствующие точки получили названия периселений (греч. Селена — Луна) и апоселений.

Рис. 22. Второй закон Кеплера.

2. Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади.

Площади MlSM2 и M4SM3 (рис. 22) равны. Отрезки ор­биты  и  планета проходит за одинаковые промежутки времени. Но >. Значит, планета движется вокруг Солнца (S) неравномерно: линейная ско­рость планеты вблизи перигелия больше, чем вблизи афелия.

3. Третий закон Кеплера. Квадраты сидерических пери­одов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Если большие полуоси орбит двух планет, обращаю­щихся вокруг Солнца, будут а1 и а2, а периоды обращений Т1 и Т2, то третий закон Кеплера можно записать в виде:

                                                                                                                      (15)

Как и первые два, третий закон Кеплера применим не только к движению планет, но и к движению их естествен­ных и искусственных спутников.

Пример 4. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза дальше, чем Земля, совер­шает полный оборот вокруг Солнца?