§ 23.   ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СКОРОСТИ ЗВЕЗД

 

Рис. 81. Пространственная скорость звезды.

1. Введение. Итак, звезды находятся от нас на различ­ных расстояниях, т. е. никакой «сферы звезд» не суще­ствует. Но не существует и неподвижных звезд. Астрономи­ческие наблюдения доказывают, что звезды движутся. Ско­рость, с которой звезда движется в пространстве относи­тельно Солнца, назовем пространственной скоростью. Обозначим  вектор пространственной скорости одной из звезд через  (рис. 81). Его можно представить как  сумму  двух  составляющих  векторов,  один  из  которых (тангенциальная скорость ) перпендикуля­рен лучу зрения (т. е. направлению звезда — наблюдатель), а другой направлен по лучу зрения (лучевая скорость ). Тогда по теореме Пифагора модуль пространственной скорости будет равен

 

.                                                                       (42)

 

Рассмотрим методы определения модулей векторов  и .

2.  Собственные   движения   и   тангенциальные   скорости звезд. Уже в XVIII в. стало ясно, что экваториальные координаты звезд в течение длительных промежутков времени изменяются. Одна из причин этого явления — движение звезд в пространстве. Угло­вое перемещение звезды на небесной сфере за год называется собственным движением. Оно выражается в секундах дуги в год и обозначается буквой µ. Наибольшим собственным движением обладает звезда Барнарда (в созвездии Змееносца), у которой µ = 10,3˝. Зная µ, можно вычислить модуль тангенциальной скорости. Действи­тельно, расстоянию r до звезды соот­ветствует годичный параллакс звез­ды π. Если π  выражено в радианах, то , где a = 1 а. е. Собствен­ному движению звезды µ (тоже выра­женному в радианах) соответствует линейное    смещение    rµ. Учитывая сказанное выше, . Зная перемещение звезды за год, легко найти ее скорость , разделив это перемещение на время t0, равное году:

 

 

Так как 1 а. е. = 1,496∙108 км, а to = 3,16∙107с, то тан­генциальная скорость, выраженная в километрах в секунду, будет равна

 

                                                                                                                  (43)

 

Рис. 82. К объяснению эффекта Доплера.

3. Эффект Доплера и определение лучевых скоростей звезд. Лучевые скорости определяют по спектрам звезд. При этом используется явление, которое называют эффектом Доплера. Сущность эффекта Доплера состоит в том, что линии в спектре источника, приближающегося к наблюдателю, смещены к фиолетовому концу спектра, а линии в спектре удаляющегося источника к красному концу спектра (по отношению к положению линий в спек­тре неподвижного источника). Почему же меняется частота излучения, воспринимаемая наблюдателем? Пусть расстоя­ние от источника до наблюдателя будет ct (где с — скорость света, t — время, за которое свет преодолевает расстояние до наблюдателя). За время t источник испускает vot волн (vo — частота излучения). Если источник неподвижен, то на отрезке ct как раз и укладывается vot волн. Но если источ­ник движется (например, удаляется со скоростью ), то число волн vot уложится на отрезке, длина которого ct + t. Перейдем от частоты к длинам волн (рис. 82). Длина волны λо,   которую   принимает   наблюдатель   от   неподвижного   источника, будет  (или   известное  вам   из   физики   соотношение ), а  длина   волны,   которую   наблюдатель принимает от удаляющегося источника, будет

 

             

                                                                                                    

Тогда смещение, равное  есть

 

 

т.е.  или 

 

Откуда

 

                                                                                                                                                             (44)

 

Это формула для вычисления лучевых скоростей. Из нее видно, что для определения  нужно измерить сдвиг спектральной линии, т. е. сравнить положение данной ли­нии в спектре звезды с положением этой же линии в спек­тре неподвижного (например, наблюдаемого в лаборатории) источника света. Лучевая скорость удаляющегося источника получается со знаком  плюс, а приближающегося — со знаком   минус.

К настоящему времени определены лучевые скорости и собственные движения многих звезд. Измерение лучевых скоростей проще и быстрее, чем измерение собственных дви­жений.

Пример 9. В спектре звезды линия, соответствующая длине волны 5,5∙10-4мм, смещена к фиолетовому концу спектра на 5,5∙10-8 мм. Определить лучевую скорость звезды.