§ 11.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ДО ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ И РАЗМЕРОВ ЭТИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

1. Определение расстояний по параллаксам светил. До­пустим, что из точки А нужно определить расстояние до не­доступной точки С (рис. 24). Для этого прежде всего тща­тельно измеряется расстояние до какой-нибудь доступной точки В. Отрезок АВ называется базисом. Далее из то­чек А и В угломерным геодезическим инструментом измеряют CAB и АВС. Таким образом, в треугольнике ABC известны углы и сторона АВ = с. Остальные элементы косо­угольного треугольника ABC можно вычислить по формулам тригонометрии.

Рис. 24. Определение расстояния до недоступного предмета

Рис. 25. Горизонтальный параллакс светила.

УголАСВ, под которым из недоступного места виден ба­зис, называется параллаксом. При данном расстоя­нии до предмета параллакс тем больше, чем больше базис.

В пределах Солнечной системы в качестве базиса исполь­зуют экваториальный радиус Земли. Рассмот­рим прямоугольный треугольник (рис. 25), вершинами кото­рого являются центр светила О1, центр Земли О и точка, изображающая местоположение наблюдателя К. Как следует из чертежа, наблюдатель видит светило на горизонте. Угол р0, под которым со светила, находящегося на горизонте, был бы виден экваториальный радиус Земли, называется горизонтальным экваториальным парал­лаксом светила. Конечно, со светила никто не наблю­дает радиус Земли, а горизонтальный параллакс определяют по измерениям высоты светила в момент верхней кульмина­ции из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющих известные гео­графические широты.

Если горизонтальный параллакс (р0) найден, то расстоя­ние до светила вычисляется по формуле:

                                                                                                                   (19)

 

где D — расстояние от центра Земли до центра какого-ни­будь тела Солнечной системы;  — экваториальный радиус Земли (сущность способа определения радиуса Земли будет изложена в § 12);  р0 — горизонтальный параллакс светила.

Наибольший горизонтальный параллакс имеет ближай­шее к Земле небесное тело — Луна (p( = 57'02′). Параллаксы планет и Солнца составляют всего лишь несколько секунд дуги ( = 8,79′). Поскольку углы р0 малы, то их синусы можно заменить самими углами, т.е. sin р0 ≈  р0, если вели­чина угла выражена в радианах.  Но р0 обычно выражено в секундах дуги, поэтому  так как 1 радиан = 57,3° = 3438' = 206265′. Учитывая это, формулу (19) мож­но записать в виде:

 

                                                                                                          (20)

 

здесь р0 выражено в секундах дуги, а Dв зависимости от  — либо в километрах (если  — в километрах), либо в радиусах Земли.

Пример 6. Зная горизонтальный параллакс Луны и эква­ториальный радиус Земли (6378 км), найти расстояние от Земли до Луны.

 

2.Радиолокационный метод. Он заключается в том, что на небесное тело посылают мощный кратковременный им­пульс, а затем принимают отраженный сигнал. Скорость распространения радиоволн равна скорости света в вакууме: с = 299792458 м/с. Поэтому если точно измерить время, которое потребовалось сигналу, чтобы дойти до небесного тела и возвратиться обратно, то легко вычислить искомое расстояние. Идея непосредственного метода определения рас­стояния до небесных тел (в частности, расстояния между Землей и Луной) была обоснована отечественными физиками Л. И.  Мандельштамом и Н. Д.  Папалекси.

Радиолокационные наблюдения позволяют с большой точностью определять расстояния до небесных тел Солнечной системы. Этим методом уточнены расстояния до Луны, Венеры, Меркурия, Марса, Юпитера.

Для космических полетов необходимо с большой точ­ностью определять значение астрономической единицы.  Еще сравнительно недавно астрономическая единица была из­вестна с точностью до нескольких десятков тысяч километ­ров. Из радиолокационных наблюдений Венеры получено следующее значение астрономической единицы:

1 а. е. = (149 597 868 ± 0,7) км.

Округленному значению астрономической единицы (149600000 км) соответствует параллакс Солнца  = 8,7940′.

3*. Лазерная локация Луны. Вскоре после изобретения мощных источников светового излучения — оптических квантовых генераторов (лазеров) — стали проводиться опыты по лазерной локации Луны. Метод лазерной локации анало­гичен радиолокации, однако точность измерения значи­тельно выше. Оптическая локация дает возможность опреде­лить расстояние между выбранными точками лунной и зем­ной поверхности с точностью до сантиметров. Такая высо­кая точность нужна для решения ряда задач космической геодезии, выяснения вопросов о движении земных конти­нентов, дальнейшего развития космических исследований.

Рис. 26. Вычисление радиуса Земли.

4.Определение размеров тел Солнечной системы. Прежде всего познакомимся с методом определения радиуса Земли. Принимая Землю за шар радиуса , измеряют линейное (l, например, в километрах) и угловое (n, например, в градусах) расстояния между двумя пунктами земной по­верхности, расположенными на одном географическом мери­диане (рис. 26). Затем вычисляют длину дуги, соответствую­щую 1° этого меридиана, а потом и радиус Земли. Пусть l — длина дуги АВ, а центральный угол, опирающийся на эту дугу и равный разности географических широт точек А и В, AOB = п (О — центр Земли), тогда длина дуги 1° меридиана будет равна  а значит,

                                                                            (21)

 

При наблюдениях небесных тел Солнечной системы можно измерить угол, под которым они видны земному на­блюдателю. Зная этот угловой радиус светила ρ и расстояние до светила D, можно вычислить линейный ра­диус R (рис.  27):

Рис. 27. Определение линейных размеров тел Солнечной системы.

                                                                                                                                                               (22)

 

Учитывая формулу (19), получим:

 

                                                                                                                                                           (22')

 

А так как углы  и   малы, то

 

                                                                                                                                                                 (23)